Ele veria todo o seu corpo, a parte de trás e da frente. E também seus órgãos internos. Tudo ao mesmo tempo.
Apesar de jamais podermos de fato visualizar a quarta dimensão, podemos entender a lógica por trás da progressão de dimensões, e tentar assimilar a possibilidade de alguém conseguir ver o interior de outra pessoa. Tudo pelo puro exercício de visualização matemática.
Vivemos em um mundo de três dimensões: altura, largura e profundidade. Tem gente que diz que o tempo é a quarta dimensão, e viveríamos em um mundo de três dimensões + tempo, e outras pessoas dizem que o tempo seria como uma camada 3D de uma quarta dimensão espacial mesmo. Mas esse post fala das três dimensões espaciais com as quais lidamos diariamente.
Para começar, como de costume quando se fala de dimensões mais altas, é preciso usar analogias, porque dimensões mais altas são inacessíveis para nós e só conseguimos imaginá-las assim – percebendo o que as nossas três dimensões têm em comum, e como poderíamos aplicar essas características a uma próxima dimensão.
Primeiro vamos imaginar que também existem mundos de 1, 2 e 4 dimensões cada um deles habitado por seres geométricos.
Os habitantes do mundo 1D seriam linhas, podemos chamar a única dimensão de seus mundos de ‘largura’, por exemplo. Então eles não teriam nem altura nem profundidade. Em seus mundos de só uma dimensão eles poderiam se movimentar somente para a direita ou para a esquerda, um pouquinho, até atingirem o vizinho. Eles jamais poderiam ultrapassar seus vizinhos, porque seria impossível pular por cima ou caminhar pelo lado deles sem acessar uma segunda dimensão.
É interessante perceber que habitantes desse universo de uma dimensão, com um olho em uma de suas extremidades, enxergariam só pontos, ao olharem para seus vizinhos. Eles, apesar de terem uma dimensão, enxergariam o mundo em zero dimensão.
Nós, por outro lado, podemos ver o mundo 1D de fora. Ou seja, vemos os seres inteiros, inclusive seus ‘interiores’.
Da mesma forma, seres vivendo na segunda dimensão seriam planos, mas eles mesmos não conseguiriam enxergar os seus conterrâneos inteiros, e só veriam linhas retas (1D). Teriam que caminhar (?) ao redor de cada forma para saber se se trata de um triângulo ou quadrado, por exemplo.
Assim é um quadrado de duas dimensões, visto da terceira dimensão:
E essa seria a aparência do mesmo quadrado visto por um ser de duas dimensões:
A ideia-chave aqui é perceber que sempre enxergamos uma dimensão inferior àquela na qual estamos inseridos.
Seres de uma determinada dimensão sempre conseguem ver o interior dos seres da dimensão abaixo, mas só conseguem ver a superfície de seres com o mesmo número de dimensões que eles próprios. Por exemplo, nós, seres de três dimensões, conseguimos ver o interior de um quadrado de duas dimensões, porque a luz tem outra dimensão por onde passar, mas o próprio quadrado só conseguiria ver a superfície, o contorno, dos objetos do seu mundo.
Então nós, seres de três dimensões, seguindo essa progressão lógica, na verdade vemos apenas duas dimensões por vez, mas conseguimos deduzir através de várias outras informações, (experiências passadas, visão binocular, incidência da luz) a profundidade de cada objeto.
Apesar de lidarmos diariamente com três dimensões, estamos presos nessas dimensões, e a luz não tem por onde passar para poder nos mostrar mais do que a superfície de cada coisa. Mas se adicionássemos uma nova dimensão, que crescesse a um ângulo de 90 graus de todas as outras, poderíamos ver o lado de trás e o lado da frente e o interior dos objetos ao mesmo tempo.
Então, resumindo, a respeito da quarta dimensão, podemos deduzir que:
1. A retina dos seres da quarta dimensão poderia ver três dimensões por vez.
2. Os seres da quarta dimensão poderiam ver também o interior de objetos da terceira dimensão.
3. As superfícies dos objetos de quarto dimensões são formadas por três dimensões.
Então ao olhar para um cubo, por exemplo, nós vemos só o lado do cubo que está voltado para nós, ao olhar para um cubo nós vemos um plano, mas seres de quatro dimensões poderiam ver os seis lados do cubo ao mesmo tempo, e seu interior. E um ser de quatro dimensões ao olhar para um hipercubo veria um cubo. Que é o achatamento 3D do hipercubo 4D.
Então ao olhar para uma pessoa, um ser de quatro dimensões poderia ver todos os seus órgãos internos, e vasos sanguíneos, e o interior dos vasos sanguíneos, e o interior de tudo. De uma forma inconcebível para nós, algo como uma camada 3D de tudo que forma aquela pessoa, e não só sua superfície.
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Alguns dos desenhos usados nesse post foram adaptados de exemplos desse maravilhoso site .
A imagem principal do post foi retirada daqui.
Uma dica: Flatland, escrito em 1884 por Edwin Abbott, que conta a história de um mundo de duas dimensões que é visitado por uma esfera. É leitura essencial para quem quer começar a pensar na quarta dimensão. Aqui está o livro completo, em inglês.